已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)=f(x)x（x＞0），求函数的最小值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

答案

（1）∵函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
∴-4，-1是方程x²+bx+c=0的两根
∴

-4+(-1)=-b

(-4)×(-1)=c

∴b=5，c=4
∴f（x）=x²+5x+4
（2）函数g(x)=

f(x)

x2+5x+4

=x+

+5
∵x＞0，∴

＞0
∴g(x)≥2

x•

+5=9
当且仅当

x＞0

，即x=2时取等号
∴函数g（x）的最小值为9，此时x=2

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)=f(x)x（x＞0），求函数的最小值】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＜0，b＜-1，则下列正确的是（　　）

A．a＞ab＞ab²

B．ab²＞ab＞a

C．ab＞a＞ab²

D．ab＞ab²＞a

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下列命题正确的个数有（　　）
①若a＞1，则

＜1②若a＞b，则

＜

③对任意实数a，都有a²≥a④若ac²＞bc²，则a＞b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的是（　　）

A．ab＞ac

B．ac（a-c）＜0

C．cb²＜ab²

D．c（b-a）＜0

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定义运算：x⊗y=

x(x≥y)

y(x＜y)

例如3⊗4=4，则下列等式不能成立的是（　　）

A．x⊗y=y⊗x

B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）

C．（x⊗y）²=x²⊗y²

D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）

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下列命题中正确的是（　　）

A．a＞b，c＞d⇒a-c＞b-d

B．a＞b⇒

＞

C．ac＜bc⇒a＜b

D．ac²＞bc²⇒a＞b

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