题目

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞2，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系是（　　）

A．f（x1）＜f（x2）

B．f（x1）=f（x2）

C．f（x1）＞f（x2）

D．不确定

答案

因为f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，
由（x-1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，
若x₁≤1，由x₁+x₂＞2，得x₂＞2-x₁≥1，
所以f（x₁）=f（2-x₁）＞f（x₂）；
若x₁＞1，则1＜x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂），
综上知f（x₁）＞f（x₂），
故选C．