如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有（）个．

答案

3n²-3n+1

核心考点

试题【如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有（】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x_n={1，2，…，n}(n∈N*)，对x_n的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最小元素，当A取遍x_n的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S_n，则：①S₃=（），②S_n=（）。

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已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|(n∈N*)，x₁=1，x₂=a(a≤1，且a≠0)，则数列{x_n}的前2010项的和S₂₀₁₀为（）。

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已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若“a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=（），S₂₀₁₀=（）。

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已知函数f（x）=x²+2x。
（1）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

，求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b₁=t>0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）设

，数列{c_n}的前n项和为S_n，若不等式λ＜S_n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围。

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，S²_n=S_n-1S_n+1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a=4，令

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式

成立？若存在，求出n和相应的λ 值；若不存在，请说明理由。

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