已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若“a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若“a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=（），S₂₀₁₀=（）。

答案

6；4020

核心考点

试题【已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若“a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=（】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+2x。
（1）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

，求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b₁=t>0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）设

，数列{c_n}的前n项和为S_n，若不等式λ＜S_n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围。

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，S²_n=S_n-1S_n+1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a=4，令

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式

成立？若存在，求出n和相应的λ 值；若不存在，请说明理由。

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设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N*），且。
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若，且（n∈N*），求和S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

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设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a=

，c=

，b_n=n（1-a_n），n∈N*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若0＜a_n＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1。

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数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²

-sin²

），其前n项和为S_n，
(1)求S_n；
(2)b_n=

，求数列｛b_n｝的前n项和T_n。

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