题目
题型:专项题难度:来源:
设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且
。
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)若,且
(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;
(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
答案
可求
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从而得到
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即
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∴
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又由已知
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∴
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数列
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故
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所以数列{xn}的通项公式为
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(2)将xn代入an可求得
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∴
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∴
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(3)∵
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∴只要
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而
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即要
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∴m>2,故存在最小的正整数m=3。
核心考点
试题【设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。(1)求数列{xn}的通项公式;(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a=
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(3)若0<an<1对任意n∈N*成立,证明0<c≤1。
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(1)求Sn;
(2)bn=
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已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,
(Ⅰ)证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列;
(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。
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(1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn。
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