题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a=4,令,记数列{bn}的前n项和为Tn,设λ是整数,问是否存在正整数n,使等式成立?若存在,求出n和相应的λ 值;若不存在,请说明理由。
答案
∴
又S1=1≠0,S2=a1+a2=a≠0,
∴{Sn}是首项为1,公比q=a的等比数列
∴
当n≥2时,
又a1=S1=1
∴。
(2)当a=4,n≥2时
此时
}
又
∴
故
当n≥2时,Tn=b1+b2+…+bn
=
若n=1,则等式不是整数,不符合题意;
若n≥2,则等式为
∵λ是整数,
∴必是5的因数
∵n≥2时, ∴≥5
当且仅当n=2时,是整数,从而λ=4是整数,符合题意
综上可知,当且仅当λ=4时,存在正整数n=2,使等式成立。
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,a2=a-1(a≠0且a≠1),其前n项和为Sn,且当n≥2时,S2n=Sn-1Sn+1。(1)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;
(3)问:是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a=,c=,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)若0<an<1对任意n∈N*成立,证明0<c≤1。
(1)求Sn;
(2)bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。
已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,
(Ⅰ)证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列;
(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。
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