题目
题型:同步题难度:来源:
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等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,
且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=
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(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{
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答案
解:(1)由已知f(1)=a=,∴f(x)=
,
等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c=c,
∴a1=f(1)=﹣c,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]=﹣
,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]=﹣
数列{an}是等比数列,应有=q,解得c=1,q=
.
∴首项a1=f(1)=﹣c=
∴等比数列{an}的通项公式为=
.
∵Sn﹣Sn﹣1==
(n≥2)
又bn>0,>0,∴
=1;
∴数列{ }构成一个首项为1,公差为1的等差数列,∴
=1+(n﹣1)×1=n
∴Sn=n2 当n=1时,b1=S1=1,
当n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1
又n=1时也适合上式,∴{bn}的通项公式bn=2n﹣1.
(2)=
=
∴=
=
由,得
,
,
故满足的最小正整数为112.
核心考点
试题【已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)证明12S3,S6,S12﹣S6成等比数列;
(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2.
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(Ⅰ)求证:数列{bn} 是等差数列,并求数列{an} 的通项公式an;
(Ⅱ)设cn=
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N+恒成立,若存在,求出m的最大值,若不存在,说明理由.
{bn}的公比
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(1)求an与bn.
(2)证明:
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(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2)。
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