题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2)。
答案
由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,
S4=8+6d,由a4+b4=27,S4-b4=10,
得方程组,解得,
所以:an=3n-1,bn=2n。
(2)证明:由第一问得:Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n; ①;
2Tn=2×22+5×23+…+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1,②
由①-②得,-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1
= -(3n-1)×2n+1-2
=-(3n-4)×2n+1-8
即Tn-8=(3n-4)×2n+1
而当n≥2时,an-1bn+1=(3n-4)×2n+1
∴Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2)。
核心考点
试题【已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求{an}和{bn}的通项公式;
(2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn.
(I)求数列{bn}的通项公式;
(II)记,求数列{cn}的前n项和为Tn
(1)设第k次播放后余下ak条,这里a0=y,ax=0,求ak与ak﹣1的递推关系式.
(2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.
数列{bn}满足bn=log4an.
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)当n∈N*时,试比较b1+b2+…+bn与与(n﹣1)2的大小,并说明理由.
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