等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比．（1）求an与bn．（2）证明：小于． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，
{b_n}的公比

．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：

小于

．

答案

解：（I）由已知可得

．解得，q=3或q=﹣4（舍去），a₂=6
∴a_n=3+（n﹣1）³=3n
∴b_n=3^n﹣1（2）证明：∵

∴

∵n≥1
∴0＜

∴

故

．

核心考点

试题【等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比．（1）求an与bn．（2）证明：小于．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10。
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N*，证明：T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N*，n≥2）。

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数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为 [ ]
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830

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