题目
题型:湖南难度:来源:
1 |
2n |
(1)a3=______;
(2)S1+S2+…+S100=______.
答案
1 |
2n |
当n=1时,有a1=(-1)1a1-
1 |
2 |
1 |
4 |
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)nan-
1 |
2n |
1 |
2n-1 |
即an=(-1)nan+(-1)nan-1+
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2n |
若n为偶数,则an-1=-
1 |
2n |
所以an=-
1 |
2n+1 |
若n为奇数,则an-1=-2an+
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2n |
1 |
2n+1 |
1 |
2n |
1 |
2n-1 |
所以an=
1 |
2n |
所以(1)a3=-
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24 |
1 |
16 |
故答案为-
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16 |
(2)因为an=-
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2n+1 |
1 |
22 |
1 |
22 |
又an=
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2n |
1 |
22 |
则-a1+a2=2×
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22 |
-a3=-(-
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24 |
1 |
24 |
1 |
24 |
则-a3+a4=2×
1 |
24 |
…
-a99+a100=2×
1 |
2100 |
所以,S1+S2+S3+S4+…+S99+S100
=(-a1+a2)+(-a3+a4)+…+(-a99+a100)-(
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2100 |
=2(
1 |
4 |
1 |
16 |
1 |
2100 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2100 |
=2•
| ||||
1-
|
| ||||
1-
|
=
1 |
3 |
1 |
2100 |
故答案为
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3 |
1 |
2100 |
核心考点
试题【设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-12n,n∈N*,则(1)a3=______;(2)S1+S2+…+S100=______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)若bn=log
1 |
3 |
A.(n-1)2n+1-2 | B.(n-1)2n+1+2 | C.(n-1)2n-2 | D.(n-1)2n+2 |
(Ⅰ) 若bn=n+1,求a4;
(Ⅱ) 若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0).
(ⅰ)当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;
(ⅱ)当a=1时,求证:数列{an}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
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