题目

题型：松江区模拟难度：来源：

满足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=（　　）

A．2n+n-1

B．2n-1

C．2n+1

D．2n-n-1

答案

由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1
∵x是正整数∴a_n=2•2^n-1_-2^n-1₊₁₌2^n-1_+1，
∴S_n=

1-2n

1-2

+n=2ⁿ+n-1                  　
故选A．