题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，则实数p的值为（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．-2

答案

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），
所以，n=1时，S₁=2a₁+p，a₁=-p，
n=2时，a₁+a₂=2a₂+p，a₁=-p，∴a₂=-2p，
n=3时，a₁+a₂+a₃=2a₃+p，a₁=-p，a₂=-2p，∴a₃=-4p
n=4时，a₁+a₂+a₃+a₄=2a₄+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，∴a₄=-8p，
n=5时，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2a₅+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，a₄=-8p，∴a₅=-16p，
∵S₅=31，∴31=2a₅+p=-31p，∴p=-1．
故选C．