题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求证:数列﹛an﹜是等差数列;
(2)若数列﹛bn﹜满足bn=
1 |
an•an+2 |
答案
1 |
2 |
∴Sn=
1 |
2 |
∴Sn-1=
1 |
2 |
①-②,得an=Sn-Sn-1=
1 |
2 |
∴an-12+an-1=an2-an,
∴an2-an-12=an+an-1,
∴an-an-1=1.
∴数列﹛an﹜是等差数列.
(2)∵Sn=
1 |
2 |
∴a1=
1 |
2 |
∵an-an-1=1.
∴an=1+(n-1)=n,
∴bn=
1 |
an•an+2 |
1 |
n(n+2) |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
∴数列﹛bn﹜的前n项和
Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
=
3 |
4 |
1 |
2n+2 |
1 |
2n+4 |
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列﹛an﹜,对于任意正整数n,点(an,sn)在曲线y=12(x2+x)上(1)求证:数列﹛an﹜是等差数列;(2)若数列﹛bn﹜满足bn=】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
Sn |
Tn |
2n+1 |
4n-2 |
a10 |
b3+b18 |
a11 |
b6+b15 |
S | 2n |
1 |
2 |
(1)求{an}的通项;
(2)设bn=
Sn |
2n+1 |
1 |
2 |
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)令bn=a2n-1•a2n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证Tn<3.
nπ |
2 |
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