题目
题型:不详难度:来源:
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1 |
2 |
AM |
MB |
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
3 |
n |
n-1 |
n |
Tm-c |
Tm+1-c |
1 |
2 |
(3)在(2)的条件下,设bn=31-Sn,求所有可能的乘积bi•bj(1≤i≤j≤n)的和.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
AM |
1 |
2 |
MB |
1 |
2 |
∵
AM |
MB |
①当x1=
1 |
2 |
1 |
2 |
②当x1≠
1 |
2 |
1 |
2 |
2x1 |
1-2x1 |
2x2 |
1-2x2 |
2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1) |
(1-2x1)(1-2x2) |
=
2(x1+x2)-8x1x2 |
1-2(x1+x2)+4x1x2 |
2(1-4x1x2) |
4x1x2-1 |
综合①②得,y1+y2=-2.
(2)由(1)知,当x1+x2=1时,y1+y2=-2.
∴f(
k |
n |
n-k |
n |
∴n≥2时,Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
3 |
n |
n-1 |
n |
n-1 |
n |
n-2 |
n |
n-3 |
n |
1 |
n |
①+②得,2Sn=-2(n-1),则Sn=1-n.
又n=1时,S1=0满足上式,∴Sn=1-n.
∴an=2Sn=21-n,∴Tn=1+
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2n |
∵
Tm-c |
Tm+1-c |
1 |
2 |
2(Tm-c)-(Tm+1-c) |
2(Tm+1-c) |
∴
c-(2Tm-Tm+1) |
c-Tm+1 |
∵Tm+1=2-
1 |
2m |
4 |
2m |
1 |
2m |
3 |
2m |
∴
1 |
2 |
3 |
2m |
1 |
2m |
当c=1时,
|
(3)bn=31-Sn=3n,bibj=3i+j,(1≤i≤j≤n).
将所得的积排成如下矩阵:A=
|
在矩阵的左下方补上相应的数可得B=
|
矩阵B中第一行的各数和S1=32+33+…+31+n=
1 |
2 |
矩阵B中第二行的各数和S2=33+34+…+32+n=
3 |
2 |
…
矩阵B中第n行的各数和Sn=3n+1+3n+2+…+3n+n=
3n-1 |
2 |
从而矩阵B中的所有数之和为S1+S2+…+Sn=
9 |
4 |
所以S=
1 |
2 |
9 |
4 |
9×32n-36×3n+27 |
16 |
核心考点
试题【已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=2x1-2x,x≠12-1,x=12的图象上的任意两点,点M在直线x=12上,且AM=MB.(1)求x1+】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求an,bn的表达式;
(2)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式an;
(3)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
A.1005 | B.2010 | C.1 | D.0 |
S1+S2+…+Sn |
n |
A.2000 | B.2001 | C.2002 | D.2004 |
7 |
6 |
1 |
2 |
1 |
3 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=(an-
2 |
3 |
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