题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（　　）

A．1005

B．2010

C．1

D．0

答案

∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴a2009=

1

2

，
∴

1

2

a2008=

1

2

-1，∴a₂₀₀₈=-1，
-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+

1

2

-1=1+

1

2

=

3

2

．
所以前2010项的和是：S2010=670×

3

2

=1005．
故选A．