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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足a1=
7
6
,点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=
1
2
x+
1
3
的图象上:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=(an-
2
3
)n,Tn为cn的前n项和,求Tn
答案
(1)解∵点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=
1
2
x+
1
3
的图象上
Sn+1=
1
2
(2Sn+an)+
1
3
Sn+1-Sn=
1
2
an+
1
3

an+1=
1
2
an+
1
3

an+1-
2
3
=
1
2
(an-
2
3
)

∴{an-
2
3
}是以a1-
2
3
=
1
2
为首项,以
1
2
为公比的等比数列
an-
2
3
=
1
2
•(
1
2
)n-1

an=
2
3
+(
1
2
)n

(2)∵cn=(an-
2
3
)n=
n
2n

Tn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
 …①
1
2
Tn=
1
22
+
2
23
+…+
n
2n+1
.②
①-②得
1
2
Tn=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
-
n
2n+1

Tn=2-
1
2n-1
-
n
2n
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=76,点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=12x+13的图象上:(1)求数列{an}的通项公式;(2)若cn=(an-23)n,T】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为(  )
A.8B.9C.10D.11
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已知数列{an}的前n项和Sn满足
an-1
Sn
=
a-1
a
(a>0),数列{bn}满足bn=an•logaan
(1)求数列{an}的通项;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
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求数列
1
1+


2
1


2
+


3
,…,
1


n
+


n+1
,…
的前n项和______.
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数列1
1
3
,2
1
9
,3
1
27
,4
1
81
,…
的前n项和是 ______.
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数列1+3q+5q2+7q3+9q4=______.
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