题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 |
an+1 |
1 |
an+2 |
1 |
an+3 |
1 |
a2n |
1 |
6 |
答案
∴an-an-1=2n(n≥2),
∴a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,…,an-an-1=2n,
通过叠加得an=2(2+3+…+n)+a1
=2×
(n-1)(n+2) |
2 |
又∵a1=2符合此通项公式,
∴an=n(n+1),
(2)由(1)得,bn=
1 |
an+1 |
1 |
an+2 |
1 |
an+3 |
1 |
a2n |
=
1 |
(n+1)(n+2) |
1 |
(n+2)(n+3) |
1 |
(n+3)(n+4) |
1 |
2n(2n+1) |
=(
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n+2 |
1 |
n+3 |
1 |
n+3 |
1 |
n+4 |
1 |
2n |
1 |
2n+1 |
=
1 |
n+1 |
1 |
2n+1 |
n |
2n2+3n+1 |
1 | ||
2n+
|
设y=2x+
1 |
x |
| ||
2 |
∴当n=1时,2n+
1 |
n |
∴bn的最大值为b1=
1 |
6 |
故要使不等式t2-2mt+
1 |
6 |
须使t2-2mt+
1 |
6 |
1 |
6 |
设g(m)=t2-2mt,
当t=0时,g(m)>0不成立,
当t≠0时,g(m)是一次函数,
则
|
|
综上得,t的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=2,an+1-an-2n-2=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1an+1+1an+2+1an+3+…+1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
a | 2n |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 设正数数列{cn}满足an+1=(cn)n+1,(n∈N*),求数列{cn}中的最大项;
(Ⅲ) 求证:Tn=
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
11 |
10 |
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
n |
3 |
3 |
2 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
a2009 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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