题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．

答案

（1）当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为
.（2）

解析

(1)由>0，k>0，得>0，当0<k<1时，得x<1或x>；当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.
综上，当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，知>0，
∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x₁、x₂，当10≤x₁<x₂，有f(x₁)<f(x₂)，即lg<lg，
得<(k－1)(－)<0.
∵x₁<x₂，∴>，∴k－1<0，即k<1.
综上可知，k的取值范围是.