题目
题型:难度:来源:
【题文】(14分)已知函数
(
、
为常数).
(1)若
,解不等式
;
(2)若
,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
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(1)若
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(2)若
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答案
【答案】(1)①当
,即
时,不等式的解集为:
,
②当
,即
时,不等式的解集为:
,
③当
,即
时,不等式的解集为:
,
(2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202558-89377.png)
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②当
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③当
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(2)
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解析
【解析】
试题分析::(1)解决与之相关的问题时,可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化,结合二次函数的图象来解决;(2)把分式不等式转化成整式不等式,注意看清分子、分母的符号;(3)解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据:一是二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,二是当不等式对应的方程的根个数不确定时,讨论判别式
与0的关系,三是确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集;(4)讨论时注意找临界条件. (5)对于恒成立的问题,常用到以下两个结论:1)
,2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202559-56512.png)
试题解析:(1)∵
,
,∴
,
∴
,∵
,
∴
,等价于
,
①当
,即
时,不等式的解集为:
,
②当
,即
时,不等式的解集为:
,
③当
,即
时,不等式的解集为:
,
(2)∵
,
,∴
(※)
显然
,易知当
时,不等式(※)显然成立;
由
时不等式恒成立,可知
;
当
时,
,
∵
,∴
,故
.综上所述,
.
考点:解分式不等式及恒成立问题
试题分析::(1)解决与之相关的问题时,可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化,结合二次函数的图象来解决;(2)把分式不等式转化成整式不等式,注意看清分子、分母的符号;(3)解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据:一是二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,二是当不等式对应的方程的根个数不确定时,讨论判别式
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试题解析:(1)∵
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∴
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∴
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①当
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②当
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202557-80175.png)
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③当
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(2)∵
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显然
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202602-56994.png)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202555-16410.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202602-55477.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202602-80716.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202603-86010.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202603-69385.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325202603-88870.png)
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考点:解分式不等式及恒成立问题
核心考点
举一反三
【题文】函数
的单调增区间为____________________.
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【题文】定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的
,
,则( )
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A.f(-3)<f(-2)<f(1) | B.f(1)<f(-2)<f(-3) |
C.f(-2)<f(1)<f(-3) | D.f(-3)<f(1)<f(-2) |
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