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题目
题型:不详难度:来源:
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),求数列{bn}的前n项和Sn
答案
(I)设等比数列{an}的公比为q.
由a1a3=4可得a22=4,(1分)
因为an>0,所以a2=2(2分)
依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q(3分)
因为a3>0,所以,q=2..(4分)
所以数列{an}通项为an=2n-1(6分)
(II)bn=an+1+log2an=2n+n-1(18分)
可得Sn=(2+22+23++2n)+[1+2+3++(n-1)]=
2(1-2n)
1-2
+
(n-1)n
2
(12分)
=2n+1-2+
n(n-1)
2
(13分)
核心考点
试题【在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{bn}满足bn=an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为SnTn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
,求Tn
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对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]为高斯实数或取实数,若an=f(
n
3
),n∈N*
,Sn为数列{an}的前n项和,则S3n=______.
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数列{an}满足a1=
3
2
,an+1=an2-an+1(n∈N*),则m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2009
的整数部分是(  )
A.3B.2C.1D.0
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已知数列{ an}满足且 a1=
1
2
,an+1=
1
2
+


an-an2
,则该数列的前 2008项的和等于(  )
A.1506B.3012C.1004D.2008
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数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,则数列{an}的通项公为______.
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