题目
题型:不详难度:来源:
an |
2n |
(I)证明:数列{bn}是等差数列;
(II)求数列{Sn}的前n项和Tn.
答案
n≥2时,an-2n=Sn-1,an+1-2n+1=Sn,
两式相减得 an+1-an-2n=an
即 an+1=2an+2n (n≥2)
于是
an+1 |
2n+1 |
an |
2n |
1 |
2 |
即 bn+1-bn=
1 |
2 |
又b1=
a1 |
2 |
a2 |
22 |
3 |
2 |
1 |
2 |
所以数列{bn}是首项为1,公差为0.5的等差数列.
(II)由(I)知,bn=1+(n-1)×
1 |
2 |
n+1 |
2 |
an=bn2n=(n+1)2n-1,
又n≥2时an-2n=Sn-1,Sn-1=(n-1)2n-1,
∴Sn=n•2n
∴Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,…①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1…②
②-①可得
Tn=2n+1-2-n×2n=(n-1)2n+1+2.
核心考点
试题【已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn,当n≥2时,满足an-2n=Sn-1,又bn=an2n,(I)证明:数列{bn}是等差数列;(II)求数列{S】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求a及bn;
(Ⅱ) 设数列{log
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)bn=ln(an+1),求{anbn}的前n项和;
(3)求证:
1 |
2a1a2 |
1 |
22a2a3 |
1 |
2nanan+1 |
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Dn;
(Ⅲ)设cn=an•sin2
nπ |
2 |
nπ |
2 |
(I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与
3n-1 |
n+1 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
kn+b |
a1an+1 |
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n(n>1)和正数M,数列{an}满足条件
a | 21 |
a | 2n+1 |
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