题目
题型:天津模拟难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Dn;
(Ⅲ)设cn=an•sin2
nπ |
2 |
nπ |
2 |
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…(2分)
∴an=2an-1(n≥2),∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1=2
∴an=2n…(3分)
又点P(bn,bn+1) (n∈N*)在直线y=x+2上,∴bn+1=bn+2,
∴{bn}是等差数列,公差为2,首项b1=1,∴bn=2n-1…(5分)
(Ⅱ)∵an•bn=(2n-1)×2n
∴Dn=1×21+3×22+5×23+7×24+…(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n①
2Dn=1×22+3×23+5×24+7×25+…(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1②
①-②得-Dn=1×21+2×22+2×23+2×24+…2×2n-(2n-1)×2n+1…(7分)
=2+2×
4(1-2n-1) |
1-2 |
Dn=(2n-3)2n+1+6…(9分)
(Ⅲ)cn=
|
T2n=(a1+a3+…+a2n-1)-(b2+b4+…b2n)
=2+23+…+22n-1-[3+7+…+(4n-1)]=
22n+1-2 |
3 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,且点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上.(Ⅰ)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与
3n-1 |
n+1 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
kn+b |
a1an+1 |
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n(n>1)和正数M,数列{an}满足条件
a | 21 |
a | 2n+1 |
1 |
n(n+1) |
9 |
10 |
x |
n+1 |
y |
n |
A.36 | B.45 | C.50 | D.55 |
1 |
f(n)+2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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