已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，n∈N*，则数列{an}的前2013项的和S2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

an-1

，n∈N*，则数列{a_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=______．

答案

∵数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

an-1

，n∈N*，∴a2=

，a₃=-1，a₄=2，…．
∴a₁=a₁₊₃，a_n=a_n+3，
而a1+a2+a3=

，
∴S₂₀₁₃=S_671×3=671×（a₁+a₂+a₃）=671×

2013

．
故答案为

2013

．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，n∈N*，则数列{an}的前2013项的和S2013=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知a_n（n∈N^*）是二项式（2+x）ⁿ的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差数列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切正整数n都成立？并证明你的结论．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有

+…+

=an+1，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

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数列{1+

}的前n项之和为______．

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（理）已知数{a_n}，其中a₁=1，a_n=a_n-1.3^n-1（n≥2，且n∈N），数列{bn}的前n项和Sn=log3(

）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

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设数列{a_n}的首项a₁=-7，a₂=5，且满足a_n+2=a_n+2（n∈N₊），则a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=______．

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