题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂

|an|

3

），设数列{

1

bn

}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

m

27

成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）由题意，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6
∴a_n=-6•2^1-n；
（2）b_n=n（3-log₂

|an|

3

）=n（n+1）
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

∵对任意n∈N^*均有T_n＞

m

27

成立
∴

1

2

＞

m

27

∴m＜

27

2

∴m的最大整数为13．