一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}的前n项和Sn=______;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4=______. |
依题意可知第一次生成的个数1个,第二次2个,第三次4,第四次8个…故数列an为首项为1公比为2的等比数列, ∴Sn==2n-1 当x=1时,通过列举法发现Tn= ∴T4=4×4-6=10 故答案为:2n-1,10 |
核心考点
试题【一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为a】;主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______. |
数列{an}中,an=,Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为( ) |
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an,n∈N* (1)求证Sn=2n-1an (2)设bn=求数列{bn}的前n项和Tn. |
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ( ) |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+cos2)an+sin2,n∈N*. (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式; (2)设bn=,Sn=b1+b2+…+bn,求证:Sn≤n+. |