设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=

，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是（　　）

A．

B．2

C．

D．1

答案

解析：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

，
∴f（n）=（

）ⁿ，
∴S_n=

(1-

)

=1-

∈[

，1）．
故选C

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+cos²

nπ

）a_n+sin²

nπ

，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

a2n

a2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n≤n+

．

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已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=-na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）若数列首项为a1=

，公差d=1，求满足S_k²=（S_k）²的正整数k的值；
（2）若S_n=n²，求通项a_n；
（3）求所有无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有S_k²=（S_k）²成立．

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数列{a_n}满足a_n=

n(n+1)

（n∈N^*），则

+…+

a2013

等于______．

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对于k∈N^*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），则S_n=______．

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