题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*），则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2013

等于______．

答案

∵a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*），
∴

1

an

=2×（

1

n

-

1

n+1

），
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2013

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）]
=2（1-

1

2014

）
=

2013

1007

．
故答案为：

2013

1007

．