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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-
1
an
(n∈N+)
,则该数列前26项和为(  )
A.0B.-1C.-8D.-10
答案
由题意数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-
1
an
(n∈N+)
,a3=-1,a4=
1
2
,a5=1,a6=-2,a7=-1,a8=
1
2

可知连续的两项奇数项的和为0,偶数项是:-2,
1
2
,-2,
1
2
,-2,
1
2
,-2…
所以S26=1+(a2+a4+a6+a8+…a26)=1+(-2+
1
2
-2+
1
2
-2+…-2)=-10.
故选D.
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-1an(n∈N+),则该数列前26项和为(  )A.0B.-1C.-8D.-10】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=f(x)满足


a
=(x2,y),


b
=(x-
1
x
,-1)
,且


a


b
=-1

如果存在正项数列{an}满足:a1=
1
2
 f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n
=a13+a23+a33+…+an3-n2an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项;
(2)求证:
a1
1
+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
<1

(3)求证:


a1
1
+


a2
2
+


a3
3
+…+


an
n
<1+


2
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数列9,99,999,…的前n项和为(  )
A.
10
9
(10n-1)+n
B.10n-1C.
10
9
(10n-1)
D.
10
9
(10n-1)-n
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数列1,
1
1+2
1
1+2+3
,…的前n项和Sn=______.
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若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1•n,S17+S33+S50等于______.
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已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,记Sn=a1+a2+a3+…+an,用数学归纳法证明Sn=(n+1)an-n.
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