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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足:an+1=2an+n-1(n∈N*),a1=1;
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设bn=nan,求Sn=b1+b2+…+bn
答案
(1)因为an+1=2an+n-1(n∈N*),所以an+1+(n+1)=2(an+n)(n∈N*),
所以数列{an+n}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列,
所以an+n=2n,即an=2n-n.
(2)bn=nan=n2n-n2,设Cn=n2n,它的前n项和为Tn
则Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,…①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1…②
②-①得,Tn=-2-(22+23+…+2n)+n×2n+1=(n-1)2n+1+2
所以Sn=b1+b2+…+bn=(n-1)2n+1+2-
1
6
n(n+1) (2n+1)
核心考点
试题【已知数列{an}满足:an+1=2an+n-1(n∈N*),a1=1;(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设bn=nan,求Sn=b1+b2+…+bn.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
3
2
(an-l),数列{bn}满足bn=
1
4
bn-1-
3
4
(n≥2),b1=3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.
(2)设数列{cn} 满足cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn,求Tn
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且曲线y=x2-nx+1(n∈N*)在x=an处的切线的斜率恰好为Sn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn
(3)求证:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
5
3
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已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an} (n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,an=
n
2
,则
(1)S8=______;
(2)S4n=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),
a 1
=1
,则an=(  )
A.
2
(n+1)2
B.
2
n(n+1) 
C.
1
2n-1
D.
1
2n-1
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=6,S10=110.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}前n项和为Tn,且Tn=1-(


2
2
)an
,令cn=anbn(n∈N*).求数列{cn}的前n项和Rn
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