已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0 的切线，（1）求圆心C的坐标和半径长；（2）求切线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．

答案

（1）圆C：x²+y²-2x+4y+4=0化成标准方程得
（x-1）²+（y+2）²=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1
（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切
此时切线方程为x=2，符合题意；
当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
∵直线与圆C相切，
∴直线到圆心的距离d=

|k+2+3-2k|

k2+1

=1，解之得k=

此时切线的方程为12x-5y-9=0
综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．

核心考点

试题【已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0 的切线，（1）求圆心C的坐标和半径长；（2）求切线方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

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半径为3的圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，则此圆方程为______．

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在平面直角坐标系内有两个定点F₁，F₂和动点P，F₁，F₂坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），动点P满足

PF1

PF2

，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为

，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值．

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