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题目
题型:不详难度:来源:
求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B,且面积最小的圆的方程.
答案
联立方程组





x+2y=0①
x2+y2-2x=0②

由①得:x=-2y代入②得:5y2+4y=0,
解得:y1=0,y2=-
4
5






x1=0
y1=0





x2=
8
5
y2=-
4
5

当弦AB为直径时,圆面积最小,
则所求圆的直径为2R=|AB|=


(0-
8
5
)2+(0+
4
5
)2
=
4


5
5

圆心为AB中点C(
4
5
,-
2
5
),
则所求面积最小的圆的方程是(x-
4
5
2+(y+
2
5
2=
4
5
核心考点
试题【求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B,且面积最小的圆的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
半径为3的圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,则此圆方程为______.
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在平面直角坐标系内有两个定点F1,F2和动点P,F1,F2坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足
|
 
PF1
|
|
 
PF2
|
=


2
2
,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″,直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为


7

(1)求曲线C的方程;
(2)求m的值.
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直线l:y=mx+1,双曲线C:3x2-y2=1,问是否存在m的值,使l与C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点.
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已知椭圆C的方程为
x2
a2
y2
b2
=1
(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为


a2+b2
的圆为椭圆C的“伴随圆”,椭圆C的短轴长为2,离心率为


6
3

(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当|CD|=


13
 时,求△AOB面积的最大值.
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已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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