已数列满足条件：（*）（Ⅰ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，求数列的前n项和。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已数列

满足条件：

（

^*）
（Ⅰ）令

，求证：数列

是等比数列；
（Ⅱ）求数列

的通项公式；
（Ⅲ）令

，求数列

的前n项和

。

答案

解:

（Ⅰ）由

得

即

∴

∴数列

是等比数列；
（Ⅱ）

由（Ⅰ）知数列

是等比数列，

公比为2，
∴

∵

，

∴

由此解得：

（Ⅲ）由（

Ⅰ）得

，又

，
∴

，

（1）

得

（2）
（1）-（2）得

∴

。

解析

略

核心考点

试题【已数列满足条件：（*）（Ⅰ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，求数列的前n项和。】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分14分）已知f (x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知数列