题目

题型：高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1。
 （1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
 （2）求数列{a_n}的通项公式；
 （3）证明：对任意的整数m>4，有。

答案

解：（1）当n=1时，有：S₁=a₁=2a₁+（-1）a₁=1；
当n=2时，有：S₂=a₁+a₂=2a₂+（-1）²a₂=0；
当n=3时，有：S₃=a₁+a₂+a₃=2a₃+（-1）³a₃=2；
综上可知a₁=1，a₂=0，a₃=2。
（2）由已知得：
化简得：
可化为：
故数列{}是以为首项， 公比为2的等比数列
故
 
∴ 数列{}的通项公式为：。
（3）由已知得：







故（m＞4）。