题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n，n∈N*，已知b₁=m，，其中m≠0，
（1）当m=1时，求b_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由已知，所以；
，
所以，解得； 
所以数列{a_n}的公比；
当m=1时，，
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，
所以，
；
（2），
因为，
所以由得，
注意到，当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
所以最大值为，最小值为，
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，
即所求实数m的取值范围是。