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题目
题型:不详难度:来源:
已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而Tn为数列{
bn
an+2
}
的前n项和,求Tn
答案
(1)当n∈N*时,Sn=2an-2n,①则当n≥2,n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1).②
①-②,得an=2an-2an-1-2,即an=2an-1+2,∴an+2=2(an-1+2)∴
an+2
an-1+2
=2.
当n=1 时,S1=2a1-2,则a1=2,当n=2时,a2=6,∴{an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列.
∴an+2=4•2n-1,∴an=2n+1-2,(7分)
(2)由bn=log2(an+2)=log22n+1=n+1,得
bn
an+2
=
n+1
2n+1

则Tn=
2
22
+
3
23
+…+
n+1
2n+1
,③
1
2
Tn=
2
23
+…+
n
2n+1
+
n+1
2n+2
,④
③-④,得
1
2
Tn=
2
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n+1
+
n+1
2n+2

=
1
4
+
1
4
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
n+1
2n+2

=
1
4
+
1
2
-
1
2n+1
-
n+1
2n+2

=
3
4
-
n+3
2n+2

∴Tn=
3
2
-
n+3
2n+1
(14分)
核心考点
试题【已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等比数列{an}满足:Sn=2n+a(n∈N+).
(I)求数列{an}的通项公式,并求最小的自然数n,使an>2010;
(II)数列{bn}的通项公式为bn=-
n
an
,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知等比数列{an},a2=8,a5=512.
(I)求{an}的通项公式;
(II)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Sn
题型:东城区一模难度:| 查看答案
数列{an}是公比大于1的等比数列,a2=6,S3=26.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是An.求关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N+恒成立;
(3)对于(2)中的数列d1,d2,d3,…,dn,…,这个数列中是否存在不同的三项dm,dk,dp(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
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在数列{an}中,a1=2,且对任意n∈N*,3an+1-an=0,则an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和是Sn=f(n)-1.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若bn=logaan+1,求数列{an•bn}的前n项和Tn
题型:烟台一模难度:| 查看答案
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