题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=______．

答案

由题意知a_n+1=2a_n+1，则a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
∴

an+1+1

an+1

=2，且a₁+1=4，
∴数列{a_n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
则有a_n+1=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-1．