题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.
答案
∴Sn+1=4(an+2)-5=4an+3; ①
s2=4a1+3=a1+a2⇒a2=4;
∴Sn=4an-1+3;②
∴①-②:an+1=4an-4an-1;
∴an+1-2an=2(an-2an-1);
数列{an-2an-1}是以2为首相,2为公比的等比数列;
即数列{bn}是等比数列;
所以:bn=an+1-2an=2n+1;
(2)∵nbn=n•2n+1;
∴Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1;③
∴2Tn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2;④
③-④:-Tn=1×22+23+24+…+2n+1-n•2n+2=
22(1-2n) |
1-2 |
∴Tn=4+(n-1)•2n+2.
核心考点
试题【已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a1=1.(1)求证数列{bn}是等比数列】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
(Ⅰ)当S9=36时,在数列{an}中找一项am(m∈N),使得a3,a9,am成为等比数列,求m的值.
(Ⅱ)当a3=6时,若自然数n1,n2,…,nk,…满足3<n1<n2<…<nk<…并且a1,a3,an1,an2,…,ank,…是等比数列,求nk的值.
A.3
| B.3
| C.
| D.3
|
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
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