当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等差数列的前N项和 > 设t>0,数列{an}是首项为t,公差为2t的等差数列,其前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,Snan>1-t恒成立,则t的取值范围是______....
题目
题型:宁德模拟难度:来源:
设t>0,数列{an}是首项为t,公差为2t的等差数列,其前n项和为Sn,若对于任意n∈N*


Sn
an


1-t
恒成立,则t的取值范围是______.
答案
∵数列{an}是首项为t,公差为2t的等差数列
∴an=t+(n-1)×2t=2tn-t
∴Sn=
(a1+an)n 
2
=
(t+2tn-t)n
2
=tn2


Sn
an
=


t
n
2tn-t
=
n
2


t
n-


t


1-t
对于任意n∈N*恒成立,
(
n
2n-1
)min


(1-t)t

令g(n)=
n
2n-1
,g"(n)=
2n-1-2n
(2n-1)2
=
-1
(2n-1)2
<0

∴g(n)=
n
2n-1
在[1,+∞)为单调减函数,则当n→∞时,g(n)→
1
2

1
2


(1-t)t
,且t>0解得0<t≤1
故答案为:0<t≤1
核心考点
试题【设t>0,数列{an}是首项为t,公差为2t的等差数列,其前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,Snan>1-t恒成立,则t的取值范围是______.】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1,其中n=1,2,3,…,那么a5=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若{an}为等差数列,a3=4,a8=19,则数列{an}的前10项和为(  )
A.230B.140C.115D.95
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,已知a5=33,a7=153,求数列{an}的公差d及前n项和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}中,若a1+a2+a3=39,a4+a5+a6=27,则前9项的和S9等于(  )
A.144B.99C.81D.66
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则{an}的前10项和S10=______.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.