已知f(x)=(2-a)x+1(x＜1)ax(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，那么a的取值范围是（　　）A．[32， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

(2-a)x+1	(x＜1)
ax		(x≥1)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，那么a的取值范围是（　　）

A．[

，2)

B．(1，

]

C．（1，2）

D．（1，+∞）

答案

∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函数在R上单调增，
∴

2-a＞0

a＞1

a1≥(2-a)×1+1

，解得

≤a＜2，
所以a的取值范围是[

，2）．
故选A．

核心考点

试题【已知f(x)=(2-a)x+1(x＜1)ax(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，那么a的取值范围是（　　）A．[32，】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）=

2ex-1，x＜2

lg(x2+1)，x≥2

则f（f（3））的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

log2(3x+1)，(x＜3)

log

x3，(x≥3)

，则f[f（

）]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+

)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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