已知数列{an}满足是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=p（2an2+an-1），p为常数。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足是数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S_n=p（2a_n²+a_n-1），p为常数。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

，求数列{b_n}的前n项和T_n。

答案

解：（1）当n=1时，由

及a₁=1可求得

∴

又

两式相减得

∵

∴

∴{a_n}是以1为首项，

为公差的等差数列
∴

。
（2）

则

相减得

所以

。

核心考点

试题【已知数列{an}满足是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=p（2an2+an-1），p为常数。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅…构成一个等差数列，记为{b_n}，且b₂=4，b₅=10。表中每一行正中间一个数a₁，a₃，a₇…构成数列{c_n}，其前n项和为S_n，
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a₁₃=1，
①求S_n；
②记M={n|(n+1)c_n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂，

a₄，a₇-1成等比数列，且S₁₅=0，求数列{a_n}的通项公式．

题型：模拟题难度：| 查看答案

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，制定如下方案：
①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．
预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月发放车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n₀，(参考数据：1.05¹⁶=2.18，
1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41 )，
(1)求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
(2)当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
(第n个月中签率=

)

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，b_n是以1为首项，2为公比的等比数列，则

[ ]
A.1033
B.1034
C.2057
D.2058

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列。
（1）求数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点