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题目
题型:填空题难度:一般来源:孝感模拟
已知函数:(1)f(x)=
1
x
,(2)f(x)=
1
3
x3-x;(3)f(x)=cosx
;(4)f(x)=
1
2
ex-x
;(5)f(x)=log2x
其中f(x)对于区间(0,1)上的任意两个值x1,x2(x1≠x2),恒有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立的函数序号是______(请把你认为正确的函数序号都填上).
答案
对于(1):f(x)=
1
x
,|f(x2)-f(x1)|=|
1
x1
-
1
x2
|
=|
x2-x1
x1x2
|
>|x2-x1|(因为x1,x2在区间(0,1)上,故x1x2小于1),故不符合题意;
对于(2):f(x)=
1
3
x3-x,|f(x1)-f(x2)|=|
1
3
x13-x1-
1
3
x23+x2|=|x1-x2|•|
1
3
(x12+x1x2+x22)-1|≤|x1-x2|成立,故符合题意;
对于(3):f(x)=cosx,|f(x1)-f(x2)|=|cosx1-cosx2|≤|x1-x2|,可根据在(0,1)上任意两点的斜率绝对值小于等于1可知成立,故符合题意;
对于(4):f(x)=
1
2
ex-x
,可根据在(0,1)上任意两点的斜率对值小于等于1,可知|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,故符合题意;
对于(5):f(x)=log2x,可根据在(0,1)上任意两点的斜率对值大于1,可知|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|不成立,故不符合题意;
故答案为:(2)(3)(4)
核心考点
试题【已知函数:(1)f(x)=1x,(2)f(x)=13x3-x;(3)f(x)=cosx;(4)f(x)=12ex-x;(5)f(x)=log2x其中f(x)对于】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
ex
x2+x+1
-
3e2
49
(e是自然对数的底数),g(x)=ax(a是实数).
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于函数y=F(x)有如下四种说法:①定义域是[-b,b];②最小值是0;③是偶函数;④在定义域内单调递增.其中正确的说法是(  )
A.①②③B.②④C.①③D.①④
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x3+x,若0<θ≤
π
2
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则m取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(-3)=0,则不等式
f(x)+f(-x)
x-3
<0
的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
将函数y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一个单位后是一个偶函数,则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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