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题目
题型:不详难度:来源:
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an

(1)求公差d的值;
(2)若a1=-
5
2
,求数列{bn}中的最大项和最小项的值;
(3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围.
答案
(1)∵S4=2S2+4,∴4a1+
3×4
2
d=2(2a1+d)+4
,解得d=1,
(2)∵a1=-
5
2
,∴数列an的通项公式为 an=a1+(n-1)=n-
7
2
,∴bn=1+
1
an
=1+
1
n-
7
2

∵函数f(x)=1+
1
x-
7
2
(-∞,
7
2
)
(
7
2
,+∞)
上分别是单调减函数,
∴b3<b2<b1<1,当n≥4时,1<bn≤b4,∴数列{bn}中的最大项是b4=3,最小项是b3=-1.
(3)由bn=1+
1
an
 得  bn=1+
1
n+a1-1

又函数f(x)=1+
1
x+a1-1
在(-∞,1-a1)和(1-a1,+∞)上分别是单调减函数,
且x<1-a1 时,y<1;x>1-a1时,y>1.
∵对任意的n∈N*,都有bn≤b8,∴7<1-a1<8,∴-7<a1<-6,∴a1的取值范围是(-7,-6).
核心考点
试题【已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.(1)求公差d的值;(2)若a1=-52,求数列{bn}中的最大项和】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知{an}为等差数列,a1+a3=22,a6=7,则a5=______.
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已知等差数列{an}前15项的和S15=30,则a1+a8+a15=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(4,a2010)和点Q(3,a2011)的直线的倾斜角是______.(用反三角函数表示结果)
题型:普陀区三模难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10为______.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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