当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a,x∈[π4,π2],且f(π3)=4.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2sin2x+2


3
sinxcosx+a
x∈[
π
4
π
2
]
,且f(
π
3
)=4

(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的值域.
答案
(1)由题意,得f(x)=2sin2x+2


3
sinxcosx+a
=1-cos2x+


3
sin2x+a
=2sin(2x-
π
6
)+1+a
(4分)
f(
π
3
)=2sin
π
2
+1+a=4
,得a=1
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2

x∈[
π
4
π
2
]
时,2x-
π
6
∈[
π
3
5
6
π]
sin(2x-
π
6
)∈[
1
2
,1]

∴f(x)∈[3,4]
故函数f(x)的值域为[3,4].(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a,x∈[π4,π2],且f(π3)=4.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若tanα=2,则
sin(π-α)+5cos(2π-α)
3cos(π-α)-sin(-α)
=______.
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在△ABC中,已知cosA=
4
5
,sinB=
12
13
,则cosC=(  )
A.
16
65
B.-
16
65
C.-
16
65
56
65
D.
16
65
56
65
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已sinα+cosα=
1
3
,则sin2α______.
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三角形的两边分别为3cm,5cm,其所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是______cm2
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已知sin(α+β)=
5


3
14
sinβ=
1
7
,若α,β均为锐角,则sinα=______.
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