在等差数列{an}中，a4=9，a9=-6，Sn是其前n项和，以下命题正确的是______①S6=S7；②{an}是递减数列；③S7=S8；④S5=S7． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n项和，以下命题正确的是______
①S₆=S₇；②{a_n}是递减数列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

答案

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得

a1+3d=9

a1+8d=-6

，解得

a1=18

d=-3

，
∴a_n=21-3n，
①∵s₇-s₆=a₇=0，∴s₆=s₇，故正确；
②∵d=-3＜0，∴{a_n}是递减数列，故正确；
③∵s₈-s₇=a₈=-3＜0，∴s₈＞s₇，故错误；
④∵s₇-s₅=a₆+a₇=3＞0，∴s₅＜s₇，故错误；
故答案为①②．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，a4=9，a9=-6，Sn是其前n项和，以下命题正确的是______①S6=S7；②{an}是递减数列；③S7=S8；④S5=S7．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足an+Sn=3-

，设bn=2n•an．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}中最大项；
（3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λS_n＜b_n恒成立．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，若S₁=3，则S₆=______．

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已知数列{a_n}为等差数列，且a₃=7，a₇=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．
（1）若a_n=3n+1，是否存在m、k∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？说明理由；
（2）找出所有数列{a_n}和{b_n}，使对一切n∈N^*，

an+1

=bn，并说明理由；
（3）若a₁=5，d=4，b₁=q=3，试确定所有的p，使数列{a_n}中存在某个连续p项的和是数列{b_n}中的一项，请证明．

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请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．

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