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题目
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已知数列{an}中,an+1=
an
3an+1
,a1=1,则a2009=______.
答案
an+1=
an
3an+1

可得
1
an+1
=3+
1
an

可得数列{
1
an
}为
1
a1
=1
,公差为3的等差数列,
求得数列{
1
an
}递推式为
1
an
=1+3(n-1)

可求出数列{an}的通项公式为an=
1
3n-2

所以a2009=
1
3×2009-2
=
1
6025

故答案为:
1
6025
核心考点
试题【已知数列{an}中,an+1=an3an+1,a1=1,则a2009=______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若{an}为等差数列,a2,a11是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=______.
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等差数列{an}中,a2+a8=180,则a3+a4+a5+a6+a7=(  )
A.180B.250C.450D.650
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等差数列{an}中a2+a8=8则该数列前9项的和等于(  )
A.45B.36C.27D.18
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△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,(


AB
+


AC
)•


BC
=0
,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
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若一个三角形的三内角的度数既成等差数列,又成等比数列,则这个三角形的形状为(  )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
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