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题目
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已知二次函数99象过点A(5,-1),B(1,1),C(-1,2),求此二次函数9解析式.
答案
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
将A(x,-1),B(1,1),C(-1,2)代入得:





c=-1
a+b+c=1
a-b+c=2

解得:





a=
2
b=-
1
2
c=-1

则抛物线解析式为y=
2
x2-
1
2
x-1.
核心考点
试题【已知二次函数99象过点A(5,-1),B(1,1),C(-1,2),求此二次函数9解析式.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知直线y=x+8交x轴于A点,交y轴于B点,过A、0两点的抛物线y=ax2+bx(a<O)的顶点C在直线AB上,以C为圆心,CA的长为半径作⊙C.
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式;
(2)将⊙C沿x轴翻折后,得到⊙C′,求证:直线AC是⊙C′的切线;
(3)若M点是⊙C的优弧
ABO
(不与0、A重合)上的一个动点,P是抛物线上的点,且∠POA=∠AM0,求满足条件的P点的坐标.
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已知:m是非负数,抛物线y=x2-2(m+1)x-(m+3)的顶点Q在直线y=-2x-2上,且和x轴交于点A、B(点A在点B的左侧).
(1)求A、B、Q三点的坐标.
(2)如果点P的坐标为(1,1).求证:PA和直线y=-2x-2垂直.
(3)点M(x,1)在抛物线上,判断∠AMB和∠BAQ的大小关系,并说明理由.
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如图,一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,篮筐中心到地面距离为3.05米,建立坐标系如图.该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,他跳离地面的高度为0.2米,问这次投篮是否命中,为什么?若不命中,他应向前(或向后)移动几米才能使球准确命中?
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已知抛物线的函数关系式为:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(a<0),
(1)若点P(-1,8)在此抛物线上.
①求a的值;
②设抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,O为坐标原点,∠ABO=α,求sinα的值;
(2)设此抛物线与x轴交于点C(x1,0)、D(x2,0),x1,x2满足a(x1+x2)+2x1x2<3,且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧,求a的取值范围.
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用“♥”定义一种新运算:对于任意实数m,n和抛物线y=-ax2,当y=ax2♥(m,n)后都可以得到y=a(x-m)2+n.例如:当y=2x2♥(3,4)后都可以得到y=2(x-3)2+4.若函数y=x2♥(1,n)得到的函数如图所示,则n=______.
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