题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，
 ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解析

：（Ⅰ）时，，
时，， -------2分
且时也适合此式，故数列的通项公式是；     ------3分
（Ⅱ）依题意，时，，
∴，又，-----6分
∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数=2使数列是等比数列
，即. -------8分
（Ⅲ） ① 所以对一切自然数都成立10分
②由得设
则S 13分
所以．  -----16分