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题目
题型:不详难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.
(Ⅰ)求公差d的取值范围.
(Ⅱ)指出S1S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
答案

解析
本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.
(Ⅰ)解:依题意,有




 
    由a3=12,得a1=12-2d.   ③
将③式分别代①、②式,得<d<-3
(Ⅱ)解法一:由d<0可知a1>a2>a3>…>a12>a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0,则Sn就是S1S2,…,S12中的最大值.
由于 S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0,即      a6+a7>0,a7<0,此得a6>-a7>0.
因为a6>0,a7<0,故在S1S2,…,S12S6的值最大.
(Ⅱ)解法二:


∵    d<0,∴最小时,Sn最大.
当 <d<-3时 
∵正整数n=6时最小,∴S6最大.
(Ⅲ)解法三:由d<0可知 a1>a2>a3>…>a12>a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0,
Sn就是S1S2,…,S12中的最大值.

故在S1S2,…,S12S6的值最大.
核心考点
试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设{an}是等差数列,bn=.已知b1b2b3=, b1b2b3=求等差数列的通项an
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已知等差数列{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,余下10项的算术平均值为4.若a1=-5,则k        
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,其中为实数,,若,则      .
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设数列的前项和满足:,则通项=_____.
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.证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件:
(ⅰ)
(ⅱ)存在;
(ⅲ)
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