题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
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当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)
∵p≠0,p≠1,∴
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若{an}为等比数列,则
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∴
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∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1
这是{an}为等比数列的必要条件.
下面证明q=-1是{an}为等比数列的充分条件
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当q=-1时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)
∴an=(p-1)pn-1 (p≠0,p≠1)
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∴q=-1时,数列{an}为等比数列
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核心考点
举一反三
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a
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(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)记Tn=C
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(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,
求证:数列
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(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)猜想Sn与Tn的大小关系,并说明理由.
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