已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则

=_________

答案

解析

解法一: 赋值法.
解法二:b=aq,c=aq²,x=

(a+b)=

a(1+q),y=

(b+c)=

aq(1+q),

=2.

核心考点

试题【已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________ 】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0,由{a_n}中的部分项组成的数列
a,a,…,a

,…为等比数列，其中b₁=1,b₂=5,b₃=17.
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)记T_n=C

b₁+C

b₂+C

b₃+…+C

b_n,求

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设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,分别求出{a_n}及{b_n}的前n项和S₁₀及T₁₀.

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{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列

为等差数列.

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数列{a_n}满足a₁=2，对于任意的n∈N^*都有a_n＞0,且(n+1)a_n²+a_n·a_n₊₁－na_n₊₁²=0，又知数列{b_n}的通项为b_n=2ⁿ^－¹+1.
(1)求数列{a_n}的通项a_n及它的前n项和S_n；
(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；
(3)猜想S_n与T_n的大小关系，并说明理由.

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数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n₊₂=2a_n₊₁－a_n,(n∈N^*).
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)设b_n=

(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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